Cho vành RR = e1R ⊕ ... ⊕ enR, trong đó mỗi eiR là một iđêan phải đều có độ dài
hữu hạn, và {ei | i = 1, ..., n} là một hệ lũy đẳng.
Chúng tôi xét điều kiện sau trên RR: với mọi i và j khác nhau, nếu l(eiR) < l(ejR),
thì eiR không nhúng được vào ejR. Nếu một vành thỏa mãn điều kiện trên, chúng ta gọi R
là vành (∗) phải. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh rằng: các điều kiện sau là tương
đương:
(i) R là vành QF;
(ii) R là vành Σ−CS phải và (∗) phải.