Cho R là một vành sao cho R_R là một tổng trực tiếp các iđêan phải e_iR, trong đó mỗi e_iR là một iđêan phải đều và {e_i\mid i =1, ..., n} là một hệ lũy đẳng. Chúng tôi xét điều kiện sau trên R_R: với mọi i và j thì e_iR không nhúng thực sự trong e_jR. Nếu một vành thỏa mãn điều kiện trên, chúng ta gọi R là vành (P) phải. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh rằng: với mọi vành R, các điều kiện sau là tương đương:
(i) R là vành QF;
(ii) R là vành Noether phải, đếm được \Sigma-CS phải và (P) phải.