Cho vành 𝑅𝑅 = 𝑒1𝑅 ⊕ ... ⊕ 𝑒𝑛𝑅 trong đó mỗi 𝑒𝑖𝑅 là iđêan phải đều và {𝑒𝑖 | 𝑖 = 1, ..., 𝑛} là một hệ lũy đẳng.
Chúng tôi xét điều kiện sau trên 𝑅𝑅: với mọi 𝑖, 𝑗 ∈ {1, ..., 𝑛}, thì 𝑒𝑖𝑅 không nhúng thực sự trong 𝑒 𝑗 𝑅.
Nếu vành 𝑅 thỏa mãn điều kiện trên, chúng ta gọi 𝑅 là vành (𝑃)−phải. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh rằng:
Với mọi vành 𝑅, các điều kiện sau là tương đương:
(i) 𝑅 là một vành QF;
(ii) 𝑅 là một vành Noether phải, đếm được Σ−CS phải và là một vành (𝑃)−phải