Chúng tôi nghiên cứu mô hình của hai vòng ống dẫn sóng với khuếch đại tuyến tính, hấp thụ phi tuyến không đổi và liên kết phụ thuộc không gian. Hệ này có thể thực hiện trong các lĩnh vực vật lý khác nhau như trong ống dẫn sóng quang học, nguyên tử ngưng tụ Bose-Einstein, sự ngưng tụ phân cực, v.v… Hệ được miêu tả bởi hệ phương trình Schrödinger. Đối với kết quả mô phỏng số, chúng tôi sử dụng liên kết dạng hàm Gauss cục bộ (dạng đơn Gauss và hai Gauss). Chúng tôi tìm thấy rằng tùy thuộc vào các giá trị tham số liên quan, thu được một số hiện tượng thú vị bao gồm sự phá vỡ đối xứng tự phát, sự bất ổn định dẫn tới các dòng tuần hoàn với các xoáy tùy ý, trạng thái không đồng nhất với cấu trúc thú vị của các dòng giữa các vòng, cũng như chế độ động học có dấu hiệu của trạng thái hỗn loạn. Trong bài báo này, chúng tôi chỉ tập trung chủ yếu vào hiện tượng phá vỡ đối xứng tự phát. Kết quả cho thấy rằng trong trường hợp liên kết giữa hai vòng là hàm đơn Gauss sự phá vỡ đối xứng chỉ xẩy ra giữa các vòng với nhau. Ngược lại trong trong trường hợp liên kết giữa chúng là hàm hai Gauss thì sự phá vỡ đối xứng lại chỉ xẩy ra trong mỗi vòng, phá vỡ tính đối xứng của liên kết không gian.