Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh một định lý về sự hội tụ theo trung bình cấp p đỐi với mảng kép các biến ngẫu nhiên độc lập đôi một, với 1 ≤ p < 2. Từ kết quả chính, chúng tôi nhận được Định lý 2.5 của Hong và Hwang [3] như là một trường hợp đặc biệt. Phép chứng minh dựa vào bất đẳng thức von Bahr–Essen inequality cho các biến ngẫu nhiên độc lập đôi một, một kết quả được chứng minh gần đây bởi Chen, Bai và Sung [1].