Bài báo này nhằm mục đích nghiên cứu các iđêan phân bậc có giải tự do tuyến tính, có thương tuyến tính trong đại sỐ ngoài. Chúng tôi sữ dụng một khái niệm mở rộng của thương tuyến tính, gọi tên là thương tuyến tính tống phần, để đưa ra một chứng minh khác cho một kết quả nỔi tiếng rằng một iđêan có thương tuyến tính là tuyến tính tống phần. Sau đó, chúng tôi xét một vài trường hợp đặc biệt mà một tích của các iđêan tuyến tính có một giải tự do tuyến tính.