Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập được định lý hội tụ theo trung bình cấp p cho mảng hai chiều các vector ngẫu nhiên độc lập đôi một nhận giá trị trong không gian Hilbert, với 1 < p < 2. Kết quả chính của chúng tôi mở rộng Định lí 2.1 của Bảo và cộng sự [2] và Định lý 2.1 của Thành [8]. Phép chứng minh dựa vào bất đẳng thức von Bahr--Essen cho các vector ngẫu nhiên độc lập nhận giá trị trong không gian Hilbert.